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导读:拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。拐点怎么求若函数y=f(x)在c点可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x)的拐点。我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:(1)求f&
拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。
若函数y=f(x)在c点可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x)的拐点。
我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:
(1)求f''(x);
(2)令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点;
(3)对于(2)中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0,检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点(x0,f(x0))是拐点,当两侧的符号相同时,点(x0,f(x0))不是拐点。
1、拐点:二阶导数为零,且三阶导不为零;拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。
2、驻点:一阶导数为零。驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。
3、在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能发生改变,但凹凸性肯定改变。
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